Modèle pluie-débit

Vous utiliserez le modèle GR2M (Mouelhi et al. 2006). Il s’agit d’un modèle pluie-débit conceptuel et global, fonctionnant au pas de temps mensuel et possédant deux paramètres. Il nécessite en entrée des séries temporelles continues de précipitations et d’évapotranspirations potentielles (ETP) mensuelles.

Ce modèle est utilisable facilement grâce au package airGRteaching (Delaigue et al. 2024, 2023), développé pour le logiciel R par l’équipe Hydrologie des bassins versants de l’unité de recherche HYCAR (INRAE, France).

Les séries temporelles de précipitations, d’ETP et de débits peuvent être facilement mises en forme grâce à la fonction PrepGR(). On peut réaliser une simulation pluie-débit grâce à la fonction SimGR() et un calage des paramètres grâce à la fonction CalGR().

Période de calage (et d’initialisation)

GR2M, comme de nombreux modèles pluie-débit conceptuels, est constitué de réservoirs, dont les niveaux initiaux en début de simulation sont inconnus et ne peuvent pas être estimés par mesure. On doit donc choisir ces niveaux initiaux de manière arbitraire (ou en se basant sur un a priori). Cela peut induire des erreurs fortes du modèle, dans le cas où les conditions initiales estimées s’écartent de ce qu’elles devraient être en fonction des conditions climatiques antérieures. Pour limiter ces erreurs, une période d’initialisation (également appelée période de mise en route, ou de en anglais) est généralement considérée. Cette période, précédant la période de simulation, est utilisée pour permettre d’avoir des niveaux dans les réservoirs idnépendant de ces conditions initiales. Elle doit donc être plus longue que la mémoire du bassin aux conditions climatiques antérieures. Sur beaucoup de bassins versants, cette mémoire des conditions antérieures n’excède pas une année, mais sur d’autres présentant un comportement pluri-annuel, par exemple du fait de nappes, il peut être nécessaire de considérer plusieurs années pour l’initialisation du modèle. Durant cette période d’initialisation, les erreurs du modèle ne sont pas utilisées dans le calcul des critères de performance. Cela signifie qu’il n’est pas nécessaire de disposer de données de débit observé sur la période d’initialisation, mais seulement de données climatiques.

Dans cet exercice, une période de 24 mois sera considérée, et débutera en janvier 2003 et s’achèvera en décembre 2004. Le pas de temps suivant (janvier 2005) constituera le premier pas de temps du calage du modèle.

La période à considérer pour caler les paramètres de GR2M sur le bassin versant débute de ce fait en janvier 2005 et s’achèvera en décembre 2010.

Critère de calage

Le critère de calage considéré dans cet exercice est le critère de Nash et Sutcliffe (Nash and Sutcliffe 1970), noté \(NSE\) par la suite (cf. équation suivante). Ce critère est largement utilisé en modélisation hydrologique.

Le critère NSE, borné entre \(-\infty\) et \(1\), permet de quantifier la performance d’un modèle de manière relative, en comparant une série de débits simulés avec un modèle dit “naïf”, ici la moyenne des débits observés (i.e. une série de débits constituée en chaque pas de temps par la moyenne des débits observés). Ainsi, une valeur de NSE égale à 1 signifie une concordance parfaite entre les séries de débits observés et simulés (ce qui n’est jamais le cas), alors qu’une valeur de NSE inférieure à 0 signifie que la simulation considérée est moins performante que la simulation du modèle “naïf”. Le calcul de \(NSE\) est détaillé dans l’équation suivante, dans laquelle \(Q_{obs,t}\) est le débit observé au pas de temps \(t\), \(Q_{sim,t}\) est le débit simulé au pas de temps \(t\), \(\overline{Q_{obs}}\) est la moyenne des débits observés, et \(n\) est le nombre d’observations :

\[\begin{equation} NSE = 1-\frac{\sum_{t=1}^{n}(Q_{obs,t}-Q_{sim,t})^{2}}{\sum_{t=1}^{n}(Q_{obs,t}-\overline{Q_{obs}})^{2}} \end{equation}\]

Les différents éléments nécessaires pour le calcul du critère de calage doivent être renseignés en argument de la fonction CalGR().

Estimation manuelle des paramètres de GR2M

Cette tâche, pouvant être fastidieuse (mais très formatrice) et nécessitant une expertise certaine, est à réaliser en testant plusieurs jeux de paramètres de GR2M et en analysant la qualité des simulations produites sur la période de calage. Dans cet exercice, un maximum de 10 jeux de paramètres du modèle seront à tester. Le premier jeu de paramètres à tester est constitué des valeurs médianes des paramètres de GR2M, définies par Mouelhi et al. (2006) après de nombreux calages du modèle sur différents bassins versants. Ces valeurs ainsi que les bornes de variations associées sont égales à :

• X1 : 380 [mm] (140 [mm] \(\leq\) X1 \(\leq\) 2640 [mm]) ;
• X2 : 0.92 [-] (0.21 [-] \(\leq\) X2 \(\leq\) 1.31 [-]).

Calage automatique des paramètres de GR2M

L’estimation automatique de paramètres vise à utiliser un algorithme de recherche dans l’espace des paramètres. Cet algorithme va générer automatiquement des jeux de paramètres, les tester, et en générer d’autres en fonction des performances de ceux d’ores et déjà testés, jusqu’à converger vers un optimum. L’algorithme développé par Michel (1991) sera utilisé dans cet exercice.

Période d’évaluation

La période d’évaluation (ou de contrôle) est une période sur laquelle on applique un modèle préalablement calé sur une autre période. Il s’agit d’un mode d’utilisation classique d’un modèle, que l’on confronte à des situations inconnues. L’indépendance de la période d’évaluation par rapport à celle de calage permet de garantir que le modèle ne bénéficie pas d’information déjà connue. L’objectif de ce test est d’évaluer si le modèle est capable dans de nouvelles conditions climatiques, de maintenir le même niveau de performance (donc d’erreur) que celui rencontré en calage. Si oui, on peut estimer que les paramètres du modèle dépendent peu des conditions de la période de calage et donc que le modèle est transposable à des conditions différentes (on dit qu’il est robuste). Si non, il faut rechercher les causes de cette baisse de performance.

Sur cette période d’évaluation, on peut évaluer les performances du modèle avec le même critère que celui utilisé pour le calage, mais on peut aussi compléter l’analyse avec d’autres critères.

Dans cet exercice, la période d’évaluation débutera en janvier 2011, s’achèvera en décembre 2018, et sera précédée par une période d’initilisation débutant en janvier 2009 et s’achevant en décembre 2010.

Période de simulation

La simulation finale vise, pour cet exercice, à reconstituer les débits du bassin versant L’Esteron au Broc [La Clave] pour les mois sans mesures. Afin d’avoir une seule simulation couvrant l’ensemble de la période étudiée, cette simulation débutera en janvier 2001 et s’achèvera en décembre 2018, avec une période d’initialisation de 24 mois débutant en janvier 1999 et s’achevant en décembre 2000.