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Amostragem

Primeiro carregamos o pacote e os dados:

library(forestmangr)
data(exfm1)
data(exfm2)
data(exfm3)
data(exfm4)
data(exfm5)

dados_acs_piloto <- exfm3
dados_acs_def <- exfm4
dados_ace_piloto <- exfm1
dados_ace_def <- exfm2
dados_as <- exfm5

Amostragem Casual Simples

O objetivo deste exemplo é realizar uma amostragem casual simples de uma área, de 46,8 ha com um erro de 20%. Foram lançadas 10 parcelas de 3000 m² para um inventário piloto. Os dados são o seguinte:

dados_acs_piloto
#> # A tibble: 10 × 4
#>   TOTAL_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
#>        <dbl>     <int> <int>    <dbl>
#> 1       46.8      3000    41    137. 
#> 2       46.8      3000    33    110  
#> 3       46.8      3000    24     80  
#> 4       46.8      3000    31    103. 
#> 5       46.8      3000    10     33.3
#> 6       46.8      3000    32    107. 
#> # ℹ 4 more rows

Agora, rodamos o inventário piloto considerando um erro de 20% e a população como finita com a função sprs. Lembrando que os valores de área da parcela devem ser inseridos em metros quadrados, e os valores de área total devem ser inseridos em hectare:

sprs(dados_acs_piloto, "VWB", 3000, 46.8,error = 20, pop = "fin")
#>                                        Variables    Values
#> 1              Total number of sampled plots (n)   10.0000
#> 2                    Number of maximum plots (N)  156.0000
#> 3                      Variance Quoeficient (VC)   53.2670
#> 4                                      t-student    2.2622
#> 5                         recalculated t-student    2.0452
#> 6  Number of samples regarding the admited error   25.0000
#> 7                                  Variance (S2)  328.0000
#> 8                         Standard deviation (s)   18.1108
#> 9                                       Mean (Y)   34.0000
#> 10               Standard error of the mean (Sy)    5.5405
#> 11                                Absolute Error   12.5335
#> 12                            Relative Error (%)   36.8634
#> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 5304.0000
#> 14                                   Total Error 1955.2326
#> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   21.4665
#> 16             Superior Confidence Interval (m3)   46.5335
#> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   71.5549
#> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  155.1118
#> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 3348.7674
#> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 7259.2326

Com esses resultados, percebe-se que para atingirmos o erro desejado, precisaremos de mais 15 amostras. Após uma nova amostragem, os novos dados são os seguintes:

dados_acs_def
#> # A tibble: 25 × 3
#>   TOTAL_AREA PLOT_AREA   VWB
#>        <dbl>     <int> <int>
#> 1       46.8      3000    41
#> 2       46.8      3000    33
#> 3       46.8      3000    24
#> 4       46.8      3000    31
#> 5       46.8      3000    10
#> 6       46.8      3000    32
#> # ℹ 19 more rows

Agora o inventário definitivo será realizado, com 20% de erro e considerando uma população finita:

sprs(dados_acs_def, "VWB", 3000, 46.8, error = 20, pop = "fin")
#>                                        Variables    Values
#> 1              Total number of sampled plots (n)   25.0000
#> 2                    Number of maximum plots (N)  156.0000
#> 3                      Variance Quoeficient (VC)   45.4600
#> 4                                      t-student    2.0639
#> 5                         recalculated t-student    2.0930
#> 6  Number of samples regarding the admited error   20.0000
#> 7                                  Variance (S2)  226.6933
#> 8                         Standard deviation (s)   15.0563
#> 9                                       Mean (Y)   33.1200
#> 10               Standard error of the mean (Sy)    2.7595
#> 11                                Absolute Error    5.6952
#> 12                            Relative Error (%)   17.1957
#> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 5166.7200
#> 14                                   Total Error  888.4555
#> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   27.4248
#> 16             Superior Confidence Interval (m3)   38.8152
#> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   91.4159
#> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  129.3841
#> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 4278.2645
#> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 6055.1755

O erro foi atingido.

Os valores de área podem ser inseridos também como colunas:

sprs(dados_acs_def, "VWB", "PLOT_AREA", "TOTAL_AREA", 
     error = 20, pop = "fin")
#>                                        Variables    Values
#> 1              Total number of sampled plots (n)   25.0000
#> 2                    Number of maximum plots (N)  156.0000
#> 3                      Variance Quoeficient (VC)   45.4600
#> 4                                      t-student    2.0639
#> 5                         recalculated t-student    2.0930
#> 6  Number of samples regarding the admited error   20.0000
#> 7                                  Variance (S2)  226.6933
#> 8                         Standard deviation (s)   15.0563
#> 9                                       Mean (Y)   33.1200
#> 10               Standard error of the mean (Sy)    2.7595
#> 11                                Absolute Error    5.6952
#> 12                            Relative Error (%)   17.1957
#> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 5166.7200
#> 14                                   Total Error  888.4555
#> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   27.4248
#> 16             Superior Confidence Interval (m3)   38.8152
#> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   91.4159
#> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  129.3841
#> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 4278.2645
#> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 6055.1755

Também é possível realizar vários inventários casuais simples. Para demonstrar isso vamos utilizar o dado de exemplo para inventário estratificado, porém, vamos utilizar as estatísticas de acs. Utilizamos a função sprs, e indicamos a variável de grupo no argumento .groups. Neste caso, como temos várias áreas, a área total deve ser informada como uma coluna:

sprs(dados_ace_def, "VWB", "PLOT_AREA", "STRATA_AREA",
     .groups = "STRATA" ,error = 20, pop = "fin")
#>                                        Variables  STRATA1   STRATA2   STRATA3
#> 1              Total number of sampled plots (n)  14.0000   20.0000   23.0000
#> 2                    Number of maximum plots (N) 144.0000  164.0000  142.0000
#> 3                      Variance Quoeficient (VC)  24.4785   15.8269   16.7813
#> 4                                      t-student   2.1604    2.0930    2.0739
#> 5                         recalculated t-student   2.4469    4.3027    4.3027
#> 6  Number of samples regarding the admited error   9.0000   11.0000   12.0000
#> 7                                  Variance (S2)   2.1829    3.6161    5.3192
#> 8                         Standard deviation (s)   1.4774    1.9016    2.3063
#> 9                                       Mean (Y)   6.0357   12.0150   13.7435
#> 10               Standard error of the mean (Sy)   0.3752    0.3984    0.4402
#> 11                                Absolute Error   0.8105    0.8339    0.9130
#> 12                            Relative Error (%)  13.4288    6.9409    6.6431
#> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 869.1429 1970.4600 1951.5739
#> 14                                   Total Error 116.7157  136.7670  129.6455
#> 15             Inferior Confidence Interval (m3)   5.2252   11.1811   12.8305
#> 16             Superior Confidence Interval (m3)   6.8462   12.8489   14.6565
#> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)  52.2519  111.8105  128.3048
#> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  68.4624  128.4895  146.5647
#> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 752.4271 1833.6930 1821.9284
#> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 985.8586 2107.2270 2081.2194

Amostragem Casual Estratificada

O objetivo deste exemplo é realizar uma amostragem casual sistemática de uma área, com um erro de 5%. A área foi dividida em 3 estratos: 1 com 14,4 ha e 7 parcelas, um com 16,4 ha e 8 parcelas, e outro com 14,2 ha e 7 parcelas. As parcelas tem uma área de 1000 m². Ao total foram 22 parcelas para o inventário piloto. Os dados são o seguinte:

dados_ace_piloto
#> # A tibble: 22 × 5
#>   STRATA STRATA_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
#>    <int>       <dbl>     <int> <dbl>    <dbl>
#> 1      1        14.4      1000  7.9      79  
#> 2      1        14.4      1000  3.8      38  
#> 3      1        14.4      1000  4.4      44  
#> 4      1        14.4      1000  6.25     62.5
#> 5      1        14.4      1000  5.55     55.5
#> 6      1        14.4      1000  8.1      81  
#> # ℹ 16 more rows

Agora realizamos o inventário com um um erro almejado de 5%, considerando a população como finita utilizando a função strs. Os valores de área podem ser inseridos como números, ou como variáveis. No caso da área dos estratos, um vetor numérico pode ser utilizado. A área da parcela deve ser inserida em metros quadrados, e a área dos estratos em hectares:

strs(dados_ace_piloto, "VWB", 3000, c(14.4, 16.4, 14.2), 
     strata = "STRATA", error = 5, pop = "fin")
#> $Table1
#>                                             Variables  STRATA 1  STRATA 2
#> 1                                         STRATA_AREA   14.4000   16.4000
#> 2                                           Plot Area 3000.0000 3000.0000
#> 3            Number of sampled plots per stratum (nj)    7.0000    8.0000
#> 4                   Total number of sampled plots (n)   22.0000   22.0000
#> 5            Number of maximum plots per stratum (Nj)   48.0000   54.6667
#> 6                         Number of maximum plots (N)  150.0000  150.0000
#> 7                                     Nj/N Ratio (Pj)    0.3200    0.3644
#> 8                                   Stratum sum (Eyj)   42.1000   98.2500
#> 9                        Stratum quadratic sum (Eyj2)  268.8950 1237.2275
#> 10                        Mean of Yi per stratum (Yj)    6.0143   12.2812
#> 11                                              PjSj2    0.8370    1.5929
#> 12                                               PjSj    0.5175    0.7619
#> 13                                               PjYj    1.9246    4.4758
#> 14                                          t-student    2.0796    2.0796
#> 15                             recalculated t-student    2.0129    2.0129
#> 16      Number of samples regarding the admited error   45.0000   45.0000
#> 17 Optimal number of samples per stratum (nj optimal)   11.0000   16.0000
#> 18              Optimal number of samples (n optimal)   46.0000   46.0000
#> 19               Total value of Y per stratum (Yhatj)  288.6857  671.3750
#>     STRATA 3
#> 1    14.2000
#> 2  3000.0000
#> 3     7.0000
#> 4    22.0000
#> 5    47.3333
#> 6   150.0000
#> 7     0.3156
#> 8    96.1000
#> 9  1365.5500
#> 10   13.7286
#> 11    2.4316
#> 12    0.8760
#> 13    4.3321
#> 14    2.0796
#> 15    2.0129
#> 16   45.0000
#> 17   19.0000
#> 18   46.0000
#> 19  649.8190
#> 
#> $Table2
#>                                  Variables     value
#> 1                                t-student    2.0796
#> 2          Standard error of the mean (Sy)    0.4228
#> 3                      Stratified Variance    4.8614
#> 4            Stratified Standard Deviation    2.1554
#> 5                Variance Quoeficient (VC)   20.0829
#> 6                      Stratified Mean (Y)   10.7325
#> 7                           Absolute Error    0.8793
#> 8                       Relative Error (%)    8.1925
#> 9             Estimated Total Value (Yhat) 1609.8798
#> 10                             Total Error  131.8894
#> 11       Inferior Confidence Interval (m3)    9.8533
#> 12       Superior Confidence Interval (m3)   11.6118
#> 13    Inferior Confidence Interval (m3/ha)   32.8442
#> 14    Superior Confidence Interval (m3/ha)   38.7060
#> 15 inferior Total Confidence Interval (m3) 1477.9904
#> 16 Superior Total Confidence Interval (m3) 1741.7691

Analisando a tabela 1, vemos que para atingir o erro de 5%, precisaremos amostrar mais 24 parcelas. 4 no estrato 1, 8 no estrato 2, e 12 no estrato 3.

Com as parcelas lançadas, os dados para o inventário definitivo são esses:

dados_ace_def
#> # A tibble: 57 × 5
#>   STRATA STRATA_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
#>    <int>       <dbl>     <int> <dbl>    <dbl>
#> 1      1        14.4      1000  7.9      79  
#> 2      1        14.4      1000  3.8      38  
#> 3      1        14.4      1000  4.4      44  
#> 4      1        14.4      1000  6.25     62.5
#> 5      1        14.4      1000  5.55     55.5
#> 6      1        14.4      1000  8.1      81  
#> # ℹ 51 more rows

Agora, realizamos o inventário novamente, dessa vez para os dados definitivos. Consideramos novamente um erro de 5% e a população como finita:

strs(dados_ace_def, "VWB", "PLOT_AREA", "STRATA_AREA", 
     strata = "STRATA", error = 5, pop = "fin")
#> $Table1
#>                                             Variables  STRATA 1  STRATA 2
#> 1                                         STRATA_AREA   14.4000   16.4000
#> 2                                           Plot Area 1000.0000 1000.0000
#> 3            Number of sampled plots per stratum (nj)   14.0000   20.0000
#> 4                   Total number of sampled plots (n)   57.0000   57.0000
#> 5            Number of maximum plots per stratum (Nj)  144.0000  164.0000
#> 6                         Number of maximum plots (N)  450.0000  450.0000
#> 7                                     Nj/N Ratio (Pj)    0.3200    0.3644
#> 8                                   Stratum sum (Eyj)   84.5000  240.3000
#> 9                        Stratum quadratic sum (Eyj2)  538.3950 2955.9100
#> 10                        Mean of Yi per stratum (Yj)    6.0357   12.0150
#> 11                                              PjSj2    0.6985    1.3179
#> 12                                               PjSj    0.4728    0.6930
#> 13                                               PjYj    1.9314    4.3788
#> 14                                          t-student    2.0032    2.0032
#> 15                             recalculated t-student    2.0141    2.0141
#> 16      Number of samples regarding the admited error   46.0000   46.0000
#> 17 Optimal number of samples per stratum (nj optimal)   12.0000   17.0000
#> 18              Optimal number of samples (n optimal)   47.0000   47.0000
#> 19               Total value of Y per stratum (Yhatj)  869.1429 1970.4600
#>     STRATA 3
#> 1    14.2000
#> 2  1000.0000
#> 3    23.0000
#> 4    57.0000
#> 5   142.0000
#> 6   450.0000
#> 7     0.3156
#> 8   316.1000
#> 9  4461.3350
#> 10   13.7435
#> 11    1.6785
#> 12    0.7278
#> 13    4.3368
#> 14    2.0032
#> 15    2.0141
#> 16   46.0000
#> 17   18.0000
#> 18   47.0000
#> 19 1951.5739
#> 
#> $Table2
#>                                  Variables     value
#> 1                                t-student    2.0032
#> 2          Standard error of the mean (Sy)    0.2339
#> 3                      Stratified Variance    3.6949
#> 4            Stratified Standard Deviation    1.8936
#> 5                Variance Quoeficient (VC)   17.7851
#> 6                      Stratified Mean (Y)   10.6471
#> 7                           Absolute Error    0.4685
#> 8                       Relative Error (%)    4.4003
#> 9             Estimated Total Value (Yhat) 4791.1768
#> 10                             Total Error  210.8250
#> 11       Inferior Confidence Interval (m3)   10.1786
#> 12       Superior Confidence Interval (m3)   11.1156
#> 13    Inferior Confidence Interval (m3/ha)  101.7856
#> 14    Superior Confidence Interval (m3/ha)  111.1556
#> 15 inferior Total Confidence Interval (m3) 4580.3518
#> 16 Superior Total Confidence Interval (m3) 5002.0018

O erro desejado foi atingido.

Amostragem Sistemática

Agora iremos amostrar uma área de 18 hectares em que 18 parcelas de 200 metros quadrados foram lançadas sistematicamente:

dados_as
#> # A tibble: 18 × 4
#>   TOTAL_AREA PLOT_AREA   VWB VWB_m3ha
#>        <dbl>     <int> <int>    <dbl>
#> 1         10       200     6      300
#> 2         10       200     8      400
#> 3         10       200     9      450
#> 4         10       200    10      500
#> 5         10       200    13      650
#> 6         10       200    12      600
#> # ℹ 12 more rows

Primeiro, vamos ver qual seria o erro atingido, pelo método da amostragem casual simples:

sprs(dados_as, "VWB", 200, 18)
#>                                        Variables     Values
#> 1              Total number of sampled plots (n)    18.0000
#> 2                    Number of maximum plots (N)   900.0000
#> 3                      Variance Quoeficient (VC)    44.6505
#> 4                                      t-student     2.1098
#> 5                         recalculated t-student     1.9873
#> 6  Number of samples regarding the admited error    79.0000
#> 7                                  Variance (S2)    81.9771
#> 8                         Standard deviation (s)     9.0541
#> 9                                       Mean (Y)    20.2778
#> 10               Standard error of the mean (Sy)     2.1341
#> 11                                Absolute Error     4.5025
#> 12                            Relative Error (%)    22.2042
#> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 18250.0000
#> 14                                   Total Error  4052.2580
#> 15             Inferior Confidence Interval (m3)    15.7753
#> 16             Superior Confidence Interval (m3)    24.7803
#> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   788.7634
#> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  1239.0143
#> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 14197.7420
#> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 22302.2580

O erro obtido foi de 22,2%. Agora iremos calcular o erro utilizando o método das diferenças sucessivas com a função ss_diffs. Lembrando que os dados devem ser inseridos na ordem de medição, valores de área da parcela devem ser inseridos em metros quadrados, e valores de área total, em hectares.

ss_diffs(dados_as, "VWB", 200, 18)
#>                                        Variables     Values
#> 1              Total number of sampled plots (n)    18.0000
#> 2                    Number of maximum plots (N)   900.0000
#> 3                      Variance Quoeficient (VC)    44.6505
#> 4                                      t-student     2.1098
#> 5                         recalculated t-student     1.9873
#> 6  Number of samples regarding the admited error    79.0000
#> 7                                  Variance (S2)    81.9771
#> 8                         Standard deviation (S)     9.0541
#> 9                                       Mean (Y)    20.2778
#> 10               Standard error of the mean (Sy)     0.4041
#> 11                                Absolute Error     0.8527
#> 12                            Relative Error (%)     4.2050
#> 13                  Estimated Total Value (Yhat) 18250.0000
#> 14                                   Total Error   767.4046
#> 15             Inferior Confidence Interval (m3)    19.4251
#> 16             Superior Confidence Interval (m3)    21.1304
#> 17          Inferior Confidence Interval (m3/ha)   971.2553
#> 18          Superior Confidence Interval (m3/ha)  1056.5225
#> 19       inferior Total Confidence Interval (m3) 17482.5954
#> 20       Superior Total Confidence Interval (m3) 19017.4046

O erro obtido foi de 4,2%. Houve uma redução significativa no erro.

These binaries (installable software) and packages are in development.
They may not be fully stable and should be used with caution. We make no claims about them.